LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Curve parametriche nello spazio 3D

Percorri un'elica o una curva nello spazio, osserva il triedro di Frenet e scopri come si calcolano lunghezza d'arco, curvatura e torsione.

Le coordinate sono espresse in unità arbitrarie (u). Il parametro t è adimensionale e per le curve trigonometriche viene interpretato come un angolo in radianti; curvatura e torsione sono in u⁻¹. Nei punti con curvatura nulla il triedro di Frenet non è definito.

2. Costruzione tridimensionale interattiva

Vista ortogonale ruotabile

Elica circolare e triedro di Frenet.

Trascina il grafico per ruotare la vista; usa la rotellina o i pulsanti + e − per ingrandire. Premi «Avvia P» per seguire il punto lungo la curva, oppure modifica t nei campi a sinistra.

Curva T tangente N normale B binormale Piano osculatore

3. Come leggere la costruzione

4. Risultati

Aggiornamento immediato

5. Calcoli spiegati

Derivate, curvatura, torsione

Che cosa puoi studiare

Curve nello spazio

Parametrizzazioni, regolarità, punti mobili, circonferenze, eliche e curve chiuse.

Geometria differenziale

Vettori tangente, normale principale, binormale, piani osculatori, curvatura e torsione.

Lunghezza d'arco

Velocità del parametro, lunghezze misurate lungo la curva e circonferenze osculatrici.

La curvatura e la torsione sono invarianti geometrici della curva regolare rispetto alla riparametrizzazione per lunghezza d'arco; l'orientamento scelto influenza il segno della torsione. La curva è rappresentata con una discretizzazione grafica.