LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Studio dell'ellisse

Modifica centro e semiassi e osserva subito la curva, i fuochi e le direttrici. Scopri le intersezioni e le tangenti con passaggi matematici spiegati.

I semiassi soddisfano a ≥ b > 0. Sono supportate ellissi con assi paralleli agli assi cartesiani (non ruotate). Se a = b l'ellisse è una circonferenza: i fuochi coincidono e le direttrici non sono definite.

1. Definisci l'ellisse

Centro, semiassi o coefficienti

Forma dell'equazioneAsse maggiore

Esempi:

Opzioni di visualizzazione

Controlli e informazioni

Griglia Assi e fuochi Direttrici

Trascina O per spostare l'ellisse; trascina le maniglie a e b per modificare i semiassi. Quando è attiva la tangente, trascina T lungo la curva. Usa +, − e «Adatta» per lo zoom.

Ellisse e centro O Fuochi F₁, F₂ Direttrici Retta ℓ e intersezioni Tangente e T

3. Opzioni aggiuntive

Retta e tangente si aggiungono al grafico

Intersezione con una retta ℓEquazione della retta

Tangente in un punto T dell'ellisseAngolo parametrico di T (gradi) Mostra anche la normale in T

Le opzioni disattivate non vengono disegnate. L'angolo parametrico individua T mediante x = h + rₓ cos θ e y = k + rᵧ sin θ; non è l'angolo polare rispetto al centro.

2. Grafico interattivo dell'ellisse

Assi in rapporto 1:1

Ellisse, semiassi e fuochi

4. Risultati

Valori aggiornati

5. Costruzione geometrica

Significato di fuochi e semiassi

6. Calcoli spiegati

Formule e sostituzioni numeriche

Cosa puoi studiare in questa versione

Ellisse ed eccentricità

Centro, asse maggiore e minore, vertici, fuochi, direttrici ed eccentricità, anche per ellissi traslate.

Intersezioni

Due, uno o nessun punto comune con una retta; intersezioni con gli assi e casi di tangenza.

Tangente e normale

Tangente e normale nel punto T, con grafico aggiornato e calcoli spiegati.

Supportate ellissi reali non degeneri con assi paralleli agli assi cartesiani, anche nella forma generale senza termine xy. La lunghezza del perimetro è approssimata con la formula di Ramanujan. Non sono ancora supportate le ellissi ruotate.