LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Studio dell'iperbole

Esplora i due rami, gli asintoti, i fuochi e le direttrici. Modifica centro e semiassi e osserva intersezioni e tangenti, con calcoli guidati.

Sono supportate iperboli reali non degeneri con assi paralleli agli assi cartesiani, non ruotate. I semiassi a e b sono positivi e non devono essere necessariamente ordinati.

1. Definisci l'iperbole

Centro, semiassi o coefficienti

Forma dell'equazioneAsse trasverso

Esempi:

Opzioni di visualizzazione

Controlli e informazioni

Griglia Fuochi e rettangolo Asintoti Direttrici

Trascina il centro O per spostare l'iperbole; trascina V e la maniglia b per modificare i semiassi. Se attivi la tangente, trascina il punto T lungo un ramo.

Iperbole e vertici Asintoti Fuochi Direttrici Retta e intersezioni Tangente e T

3. Opzioni aggiuntive

Retta e tangente si aggiungono al grafico

Intersezione con una retta ℓEquazione della retta

Tangente in un punto T dell'iperboleRamoParametro iperbolico t Mostra anche la normale in T

Il parametro t è un numero reale, non un angolo. Il caso con una sola intersezione non implica sempre tangenza: può anche trattarsi di una retta parallela a un asintoto.

2. Grafico interattivo dell'iperbole

Assi in rapporto 1:1

Due rami, asintoti e fuochi

4. Risultati

Valori aggiornati

5. Costruzione geometrica

Asintoti, fuochi e proprietà focale

6. Calcoli spiegati

Formule e sostituzioni numeriche

Cosa puoi studiare in questa versione

Iperbole e asintoti

Centro, vertici, semiassi, fuochi, eccentricità, direttrici e asintoti per iperboli anche traslate.

Intersezioni

Retta secante, tangente, esterna o parallela a un asintoto, con soluzioni motivate.

Tangenti e normali

Punto T sui due rami, tangente e normale con grafico e calcoli spiegati.

Sono escluse le iperboli ruotate e degeneri. Le rette sono calcolate numericamente in doppia precisione; i casi quasi tangenti richiedono cautela.