LABORATORIO MATEMATICO · GEOMETRIA

Superfici quadriche nello spazio 3D

Esplora ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Ruota la superficie e sposta il piano di taglio per scoprire ellissi, iperboli, parabole e sezioni degeneri.

I parametri a, b e c sono positivi e indicano scale geometriche. Il grafico mostra soltanto una porzione delle superfici illimitate; il piano di sezione è parallelo a uno dei piani coordinati. I risultati sono calcolati analiticamente.

1. Definisci la superficie

Tipo e parametri

Esempi:

2. Grafico tridimensionale interattivo

Vista ortogonale ruotabile

EllissoideIl piano evidenzia la sezione della superficie.

Trascina il grafico per ruotare la scena. Usa la rotellina o i pulsanti + e − per lo zoom; le frecce della tastiera ruotano la vista. Muovi la quota del piano per osservare come cambiano le curve di intersezione.

Superficie Piano Sezione Punto di tangenza

3. Come leggere la costruzione

4. Risultati

Aggiornamento immediato

5. Calcoli spiegati

Equazioni e sostituzioni numeriche

Che cosa puoi studiare

Superfici chiuse e aperte

Ellissoidi, paraboloidi ellittici e iperbolici, iperboloidi a una e due falde, con i rispettivi parametri geometrici.

Sezioni con piani coordinati

Ellissi, circonferenze, parabole, iperboli, rette, punti e sezioni senza intersezione reale.

Grafici e calcoli

Rotazione 3D, confronto dei piani XY/XZ/YZ, classificazione delle sezioni e dimensioni delle ellissi.

Sono studiate superfici quadriche non ruotate e centrate nell'origine. Per i paraboloidi l’asse privilegiato è Z e c è positivo; la superficie rappresentata è troncata soltanto per esigenze grafiche, non nel modello matematico. Sono supportati esclusivamente i piani di sezione paralleli ai tre piani coordinati.